Hogy lehet megoldani ezt az egyenletet?

De ez egy egyenlet. Ne mondj butaságokat.

Az kell, hogy

1/(x*(x+2)) = 1/(2*x) - 1/(2*(x+2)).

Ezzel az összeg így írható:

1/2 - 1/6 + 1/6 - 1/10 + … + 1/(2*n) - 1/(2*(n+2)) = 1/2 - 1/(2*(n+2)) = (n+1)/(2*(n+2)) = 8/17.

Ennek a megoldása n = 15.

Az ilyen feladatokat meg kell próbálni teleszkópos összegbe fejteni. Jól ismert, hogy az 1/n*(n+1) = 1/n - 1/n-1.

Ha megnézed, itt 1/n*(n+2) alakú törtek vannak és az előző módszer alapján 1/n - 1/(n+2) = 2/n*(n+2). Ha átírod a tagokat ilyen formára akkor a végén az egészet kettővel osztod vagy a jobb oldalt szorzod kettővel és szintén teleszkópos összeget kapsz. Ami marad: 1 + 1/(n+2) = 16, ahonnan n = 15.