Hogy kell bebizonyítani a következő egyenlőtlenséget?

3x kell alkalmazni a számtani-mértani közép közti egyenlőtlenséget.

I. A második és a harmadik tagot összevontam a-ra:

√{n*a} <= (n+a)/2

Itt a= √[(n+1)*b

II.

√[(n+1)*b] <= ((n+1)+b)/2

vagyis most ott tartunk, hogy

√{n*√[(n+1)*b]} <= (n+[(n+1)+b)/2])/2

Mivel a-t kicseréltük egy nem kisebb számra, így a tört értéke nem csökkent.

b = √(n+2), ebből szorzatot kell csinálni, hogy alkalmazható legyen az egyenlőtlenség: n+2 = 1*(n+2)

√(n+2)<=[(n+2)+1]/2

Vagyis

√{n*√[(n+1)*√(n+2)] <= (n+[(n+1)+{(n+2)+1]/2

)/2})/2

A jobb oldal éppen (7n+5)/8 csak közös nevezőre kell hozni.

Azt, még igazolni kell, hogy a két oldal nem lehet egyenlő, de ezt már rád bízom.