Hogy kell megoldani ezt a matematikai feladatot?
Figyelt kérdés
√2/3 + √6/5 + √12/7 + √20/9 + √30/11 + √42/13<3
Be kell bizonyítani, a középarányosok segítségével. Hogy indúljak neki? számtani és mértani? És hogy írjam fel úgy az egyenlőtlenséget? Előre is köszönöm a válaszokat!
2014. okt. 8. 17:02
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Mind a 6 tag kisebb mint 1/2, így az összegük kisebb mint 3.
Ez abból adódik, hogy a mértani közép mindig kisebb a számtaninál, ha nem = számokról van szó, pl. 6 és 7:
√42 < (6+7)/2 = 6,5 ; ebből √42/13 < 6,5/13 = 1/2
A többi tagra uígy.
2/3 anonim válasza:
válasza:Még az (a+b)*(a-b)= a^2 - b^2 azonossággal is könnyen belátható, pl.:
a=1,5 ; b=0,5 ; azaz 2*1 = 1,5^2 - 0,5^2
...
a=6,5 ; b=0,5 ; azaz 7*6 = 6,5^2 - 0,5^2
Tehát a √ alatt mindig 0,5^2 = 0,25-tel kisebb szám van, mint az 1/2-hez kellene.
3/3 A kérdező kommentje:
Köszönöm szépen! Mindkét féle módszert értem, csak én nem tudtam a "√42 < (6+7)/2" egyenlőtlenséget felírni......de mostmár világos :)
2014. okt. 8. 17:45
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!