Matek összezavaró példa megoldása? (elv, nem megoldás)

Az a szabály, hogy

gyök((x-3)^2 = |x-3| Vagyis abszolútérték (x-3)

Például ha x=4, akkor

gyök(4-3)^2 = gyök(1) = 1 = |4-3|

ha x = 2

gyök(2-3)^2 = gyök (-1)^2 = gyök(1) = 1 = |2-3|

Egyenlőtlenséget nem szerencsés négyzetre emelni, mert az nem ekvivalens átalakítás.

Gyököt is csak akkor lehet mindkét oldalból vonni, ha tudjuk, hogy mindkét oldal pozitív.

Ki kell kötni, hogy x>=0

Át lehet írni így:

|gyök(x)-4|+gyök(x) = 2*|gyök(x)-2|

Az átláthatóság kedvéért gyök(x) helyére írjuk be, hogy y. y>=0

|y-4|+y = 2*|y-2|

Ezt úgy kell megoldani, hogy felbontjuk az abszolútérték jeleker.

3 eset van:

y<2, ekkor mindkét absz. érték az ellentetje lesz

-(y-4)+y = 2*(-1)*(y-2)

Sima elsőfokú egyenlet, megoldjuk és a végén meg kell nézni, hogy az y, ami kijött az benne van-e a tartományban. (azaz y<2)

Ha igen, akkor kiszámoljuk x-et: y = gyök(x) x =y^2

II. eset

2<=y<4

csak az elsső absz. érték fordul meg:

-(y-4)+y = 2*(y-2)

III. 4<=y

Egyik se fordul meg

(y-4)+y = 2*(y-2)