Hogyan lehet megoldani a következő feladatot?

Kéne még valami feltétel, mert

1,01*1,01*1,01*1,01*1,01 még mindig csak kb 1,05. Nemhogy 2.

A feladat nem pontosan van leírva. Azt kell bizonyítani, hogy ennek a szorzatnak a határértéke nagyob, egyenlő kettő, ha n tart a végtelenhez. Ha ezt nem határértékként kezeljük, hanem véges n-re,a akkor az állítás nem igaz.

Többféle bizonyítás létezik, közülük egy a következő.

Legyen a1 az ai (i tetszőleges) számok legkisebbje. Ekkor, ha a szorzatban minden ai-t a1-re cserélünk, az eredmény biztosan nem nagyobb az eredeti szorzatnál. Ekkor a szorzatot (1+a)^n alakban is írhatom (n tart a végtelenbe). Hatványsorba fejtve, ez így kezdődik: 1+a*n+a*n*(n-1)/2+... Ha csak az első két tagot hagyom meg, akkor ismét csökkentettem az eredményt. Mivel "a" egy konkrét pozitív szám, ezért létezik olyan (elég nagy) "n" érték, amelyre már az a szorzat >1. Márpedig akkor az eredeti, amelynél mindig nem nagyobbat tekintettünk, míg eljutottunk az 1+a*n összeghez, szintén nagyobb kettőnél.