Mit jelent az, hogy egy fuggveny primitiv fuggvenye "nem adhato meg zart formaban"?

Nem vagyok benne biztos, de szerintem azt jelenti, hogy nincs primitív függvénye. Határozottan lehet integrálni közelítőmódszerekkel (pl téglalapos meg paralelogramma módszer). De ez nem biztos, csak úg ytűnik nekem. Pl ezt a függvényt soha nem fogod parciálisan kihozni

És ha a Taylor-sort integrálod, akkor vajon egy egyszerű képlettel leírható eredményt kapsz, vagy csak egy újabb Taylor-sort, amelyet nem tudsz ennél tömörebben felírni? Mert a zárt alak hiánya pontosan ezt jelenti.

A Taylor sor mindig tagonként integrálható, hiszen polinomok összege. Ha a primitív függvény nem adható meg zárt formában, akkor létezik.

A kérdésem részben költői volt, hogy rávezesselek, mit jelent az, hogy zárt alak. A zárt alak egy véges számú szimbólummal felírható matematikai kifejezést jelent, amely az ismert aritmetikai műveleteket műveleteket és függvényeket tartalmazhatja. De nem lehet benne végtelen sor, el nem végzett integrál vagy derivált. Vagyis ha a Taylor-sort tagonként integrálva egy olyan végtelen sok tagból álló kifejezést kapsz, ami nem konvergál egy ilyen tömören megadható formulához, az azt jelenti, hogy az eredmény nem adható meg zárt alakban. Tetszőleges pontossággal ki tudod számolni, ha elég sok rendig elmész a Taylor-sorban, de ennél többet nem tehetsz.

Tudtommal a "nyílt forma" kifejezés nem használatos. Azt szokás mondani, hogy "nem adható meg zárt formában". Itt a "zárt" értelemszerűen a kifejezés tömörségére, kompaktságára utal.