Hogy lehet kiszámolni például az elektronak a "sebességét" a frekvencia és az amplitúdó ismeretében?

Relativisztikus tömegnövekedésről nincs értelme beszélni, ez az elmélet már elavult. Relativisztikus kinematikában a lendületet nem úgy értelmezzük, hogy p=mv, hanem p=f(m,v)*v.

Tehát egy valamilyen f függvény van a tömeg helyén, ami függ az adott test tömegétől és a mozgó objektum sebességétől, pontosabban annak nagyságától. Egyik kritérium, amit teljesíteni kell az f függvénynek, hogy határértékben, amikor v sebesség abszolút értéke tart nullához, akkor f=m, ugyanis így adja vissza a newtoni mechanikát. Mindenféle levezetés nélkül csak posztulálom a valós alakját az egyenletnek, levezetni fölösleges lenne, úgysem értenéd meg és nagyon gennyes munka.

p=mv/sqrt(1-v^2/c^2)

Ha v nagyon kicsi (v<<c), akkor a v^2/c^2 elhanyagolhatóan kicsiny mennyiség, így a nevezőben gyök egy marad, ami egy és így valóban visszakaptuk a newtoni mechanikát.

Nagyon rosszul képzeled el a dolgokat. Az elemi részecskéknek vannak hullám és részecske tulajdonságai. Megfigyeléstől függ, hogy mikor melyik és te brutálisan kevered a kettőt. Ha hullámjelenségről beszél, akkor nincs foton és fordítva. Fotonnal akarsz számolni, akkor az mechanika. Hullámjelenségként vizsgálva meg maga a tér, ami tovaterjed hullám formájában. A hullám amplitúdója ekkor a térerősségek. Ugye az elektromágneses hullámok azért léteznek, mert a Maxwell egyenletekből fellehet írni a hullámegyenletet elektromos és mágneses térerősségekre és minden olyan fizikai mennyiség, ami felírható hullámegyenlet formájában az képes hullámként terjedni. Ezt nem úgy kell elképzelni, hogy valami szinusz görbét leírva halad, hanem maga a térerősség az, aminek változását szinuszos görbe írja le. Tehát beáll a tér egy pontjára és ha detektálod a térerősséget, majd illesztesz rá egy görbét, akkor az elő fog állni a szinusz és koszinusz függvények lineáris kombinációjaként. Egyébként a mágneses és elektromos terek egymásra ortogonálisak olyan mód, hogy a haladási irányukkal együtt igaz rájuk a jobb-kéz szabály és a mágneses térerősség amplitúdója c-ed része az elektromos térének, ezért is az elektromos tér a domináns.