Sajátérték probléma?

Van a sajátérték egyenlet: Aa=λa [1. egyenlet]

Ebből kihozható egy egyenletrendszer:

∑_{j=1}^N (A_{ij}-λδ_{ij}) c_j [2. egyenlet], (i=1, 2, ..., N)

Ezen egyenlet megoldásának feltétele a szekuláris egyenlet:

det(A-λI)=0, ebből kijön az A operátor spektruma, tehát a hozzá tartozó λ sajátértékek.

Ha λ egyszeres gyöke a szekuláris egyenletnek, akkor a 2. egyenletbe helyettesítve N-1 független egyenletet kapunk N ismeretlennel. Első kérdés: Miért?

Ugye az i index miatt N egyenlet ez, de a j index miatt minden egyenletben N ismeretlen van, a c_j-k. Nem értem az egészet. Miért fontos az, hogy λ egyszeres gyök? Tudom, hogy mit jelent, de jelen helyzetben nem értem, hogy miért fontos.

A másik kérdés, hogy a fentiek miatt (N-1 független egyenlet N ismeretlen) végtelen sok megoldás létezik, de előállíthatóak egy paraméter függvényében. Miért végtelen és miért állíthatóak elő egy paraméter függvényében?