Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » A matematikában egyetlen egy...

A matematikában egyetlen egy izolált pont összetett gráfnak számít? Gráfnak tekinthetjük-e egyáltalán?

Figyelt kérdés
Definíció szerint egyszerű gráfnak tekinthetjük, ha gráfnak tekintjük, mivel se hurok, se többszörös él nincs benne. Viszont az összetett gráf fogalmába is beleillene, mivel el lehet jutni minden pontjából akármelyik másik pontjába, mivel csak egy pont. Bár tudom, hogy a gráf pontokból és élekből áll így egy izolált pont nem lehetne gráf, mégis találtam a fáról mint gráfelméleti fogalomról olyan állítást miszerint "minden egynél több csúcsú fának van legalább 2 elsőfokú csúcsa". Itt a csúcsnak a pontokat tekintik? És ha igen, az állításból következtethető-e hogy van egycsúcsú, vagyis egy pontú gráf (ami csak izolált pont lehet)? Ha van egy csúcsú/pontú fagráf akkor az izolált pont és mivel a fagráf összetett gráf, ezért gondoltam hogy az izolált pont összetett gráf lenne. Helyes-e ez? Ha nem miért? Ha igen, lenne-e hozzá kiegészítés? Előre is köszönöm a rendes válaszokat!:)

2014. jún. 3. 21:59
 1/5 Tengor ***** válasza:
"minden egynél több csúcsú fának van legalább 2 elsőfokú csúcsa" egy darab pontban hol van legalább két elsőfokú csúcs?
2014. jún. 3. 22:06
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/5 A kérdező kommentje:
Igen, azt értem, hogy ez nem egy pontra vonatkozik. A mondat első fele az érdekes, hogy "minden egynél több csúcs fának...". Egynél több csúcsú fákról beszél, tehát van egy csúcsú fa? Mert ha nem lenne akkor csak a fa szót használná simán nem? Mert akkor az alatt már egyből egynél több csúcsú fát értünk. (a kérdező voltam)
2014. jún. 3. 22:14
 3/5 anonim ***** válasza:

Valamiket kavarsz itt a definíciókkal és fogalmakkal…


Gráfelméleti értelemben a „pont” és a „csúcs” teljesen szinonimák.


Gráf definíció: Csúcsok és élek halmaza, ahol az élek halmaza csúcspárokat tartalmaz. (Hipergráfok esetén lehetnek nem csak párok, hanem többesek is, de ebbe most ne menjünk bele…)


Ha a csúcsok halmaza egyelemű, akkor legfeljebb hurokélek lehetnek a gráfban, de nincs semmi gond, a definíció szerint ez is gráf. Sőt, az is gráf, hogy a csúcsok halmaza üres halmaz (értelemszerűen ekkor az élhalmaz is üres), ezt hívják „üres gráfnak”.


Szóval mikor azt a tételt fogalmazzuk meg, hogy egy fának van legalább két első fokú csúcsa, akkor ki kell zárnunk az üres gráfot meg az izolált pontot, aminek két csúcsa sincs, nemhogy speciális tulajdonságú csúcsai lennének. (Mivel hogy az izolált pont és az üres gráf is fagráf. Körmentes, összefüggő.)


„Összetett gráf” helyett amúgy te nem „összefüggő gráfot” szeretnél írni? Csak mert az "összetett gráf" keresésre hirtelen nem sok mindent találok. Én alapból talán a „nem egyszerű gráfot” érteném alatta… (Mondjuk lehet, csak én vagyok hülye, de most találkozom először ezzel a fogalommal, és te most az összefüggő szinonimájaként használod.) Viszont ez esetben igen, az izolált pont (és az üres gráf is) összefüggő.


A többi sok kérdéseidre nem válaszolok tételesen, úgy látom a következtetni jól tudsz, csak a definíciót olvastad/mondták neked félre.

2014. jún. 3. 22:23
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/5 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm a választ:) Igen, félreírtam. Az összetett gráf alatt összefüggő gráfot értettem. És akkor tehát az izolált pont egy összefüggő gráf!
2014. jún. 3. 22:32
 5/5 anonim ***** válasza:
Az izolált pont olyannyira gráf, hogy még teljes gráfnak is mondhatjuk; mindenki mindenkivel össze van kötve, szóval joggal mondhatjuk.
2014. jún. 4. 00:31
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!