Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Hogyan lehet megoldani ezt az...

Hogyan lehet megoldani ezt az integrált?

Figyelt kérdés
INT [sin(x/2)*sin(x)] (INT=integráljel)

2014. máj. 25. 22:42
 1/6 anonim ***** válasza:
100%

A sin(a)*sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b))/2 azonossággal kell átalakítani az integrandust, és utána a két tagot már könnyű integrálni.


A végeredmény 4/3*(sin(x/2))^3 lesz. (Persze egy kicsit még alakítgatni kell majd, hogy ezt lásd.)

2014. máj. 25. 22:54
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 anonim ***** válasza:

Jah, és a végeredménybe kell még egy konstans, mielőtt rám kiabáltok.


[link]

2014. máj. 25. 22:56
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/6 anonim ***** válasza:
100%

Alakítsuk át a sin(2Ł)=2*sin(Ł)*cos(Ł) segítségével; esetünkben 2Ł=x, így


sin(x)=2*sin(x/2)*cos(x/2), így sin(x/2)*2*sin(x/2)*cos(x/2)=2*sin^2(x/2)*cos(x/2)


Tudjuk, hogy sin^2(Ł)+cos^2(Ł)=1, innen sin^2(Ł)=1-cos^2(Ł), ezért


2*sin^2(x/2)*cos(x/2)=2*(1-cos^2(x/2))*cos(x/2)=2*cos(x/2)-2*cos^3(x/2)


Ezt pedig már reményeim szerint fogod tudni tagonként integrálni.

2014. máj. 25. 23:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 A kérdező kommentje:
Nagy vagy, köszi szépen!
2014. máj. 25. 23:08
 5/6 anonim ***** válasza:
Kétszeres parciális integrálással, majd mint az integrálra, mint ismeretlenre nézve, "egyenletrendezéssel" is kijön. Bár kétségtelen, hogy így többet kell némileg számolni, de az szükséges elméleti megfontolás itt talán egyszerűbb.
2014. máj. 26. 10:37
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:
Persze az eredmény valószínűleg másképp fog kinézni, de a megfelelő azonosságokkal átalakítható egyik a másikba.
2014. máj. 26. 10:40
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!

Adataid védelme fontos számunkra!

Mint a weboldalak többsége az interneten, honlapunk működéséhez és célzott hirdetések megjelenítéséhez mi és hirdetési partnereink is cookie-kat tárolunk az általad használt eszközön. Ahhoz, hogy ezt megtehessük, a hozzájárulásod szükséges. Erről az adatvédelmi tájékoztatónkban részletes információkhoz juthatsz, illetve bizonyos cookie-k használatával kapcsolatban további lehetőségeid vannak.