Hogyan lehet megoldani ezt az integrált?

A sin(a)*sin(b) = (cos(a - b) - cos(a + b))/2 azonossággal kell átalakítani az integrandust, és utána a két tagot már könnyű integrálni.

A végeredmény 4/3*(sin(x/2))^3 lesz. (Persze egy kicsit még alakítgatni kell majd, hogy ezt lásd.)

Jah, és a végeredménybe kell még egy konstans, mielőtt rám kiabáltok.

[link]

Alakítsuk át a sin(2Ł)=2*sin(Ł)*cos(Ł) segítségével; esetünkben 2Ł=x, így

sin(x)=2*sin(x/2)*cos(x/2), így sin(x/2)*2*sin(x/2)*cos(x/2)=2*sin^2(x/2)*cos(x/2)

Tudjuk, hogy sin^2(Ł)+cos^2(Ł)=1, innen sin^2(Ł)=1-cos^2(Ł), ezért

2*sin^2(x/2)*cos(x/2)=2*(1-cos^2(x/2))*cos(x/2)=2*cos(x/2)-2*cos^3(x/2)

Ezt pedig már reményeim szerint fogod tudni tagonként integrálni.