Egy 2008 egység befogójú, egyenlő szárú derékszögű ABC háromszöget helyezünk el a koordináta síkon úgy, hogy a derékszög csúcsa (C) az origó legyen, és a két befogó a tengelyek pozitív félegyenesére kerüljön?

Az ABC háromszög csúcsai A=(0,2008), B=(2008,0), C=(0,0)

Legyen P=(x,y) egy kívánt tulajdonságú pont a pozitív félnegyegyedben és c>0.

A feltétel szerint:

1, c=[d(P,C)]^2-[d(P,B)]^2=x^2+y^2-(x-2008)^2-y^2=4016x-2008^2

2, c=[d(P,B)]^2-[d(P,A)]^2=(x-2008)^2+y^2-x^2-(y-2008)^2=4016y-4016x

3, 2c=[d(P,c)^2]^2-[d(P,A)]^2=x^2+y^2-x^2-(y-2008)^2=4016y-2008^2

Ez x,y-ban egy lineáris egyenletrendszer, amelyből az egyik egyenlet elhagyható, mivel 1,+2,=3, (pl. 3,)

Megoldva x,y-ra:

x=(2008^2+c)/4016=1004+c/4016=y

Ez alapján azt kell vizsgálni, hogy milyen c-re fog P a háromszög belsejébe esni.

Az átfogó egyenletéből x+y=2008, azaz 2008+c/2008=2008, c/2008=0 => c=0

Így az egyetlen megoldás a P(1004,1004) pont, amely egyenlő távolságra van mindhárom csúcstól.