Sinx+cosx= -1, a (0,2pi) halmazon, mi a megoldás?

Sinx+cosx= -1

Emeld négyzetre az egyenletet! Az eredmény

sin²x + 2sinx cosx + cos²2=1.

Mivel sin²x + cos²2 =1 azonosság, marad

2sinx cosx =0.

ami a kétszeres szögek szögfüggvényeinek a függvénytáblázatban megtalálható képletei szerint éppen

sin (2x)=0.

Ennek megoldásai pi szerint periodikusak.

2x=k*pi,

vagyis x=0, pi/2 és x=pi, x=3pi/2, x=2pi.

A négyzetre emelés miatt hamis gyökök léphettek be.

Helyettesítsd be a három megoldást az eredeti egyenletbe!

x=0 -> 0+1=1≠-1, tehát x=0 hamis gyök;

x=pi/2 -> 1+0=1≠-1, tehát x=pi/2 is hamis gyök;

x=pi -> 0+(-1)=-1, tehát x=pi megoldás;

x=3*pi/2 -> (-1)+0=-1, tehát x=3*pi/2 megoldás;

x=2*pi -> 0+1=1≠-1, tehát x=2*pi hamis gyök.