Mennyi munkával lehet egy 700kg tömegű autót 200m hosszú vízszintes úton 54km/h sebességre felgyorsítani, ha a) a súrlódás elhanyagolható b) a surlódási együttható 0.1?

Elsősszőr dolgozd fel az adatokat.

m = 700 kg

x = 200 m

x_0 = 0 m

v = 15 m/s

v_0 = 0 m/s

u = 0.1

Kinematikai alapegyenletek:

a=a_0

v = a_0 * t + v_0

x = a_0 * t^2 * 1/2 + v_0 * t + x_0

Mit szeretnék? Munkát, azaz W=F*x. Tehát kell az F. Hozzá mi kell? F=m*a, m-et tudjuk, a kell. Keressük hát a gyorsulást. A legegyszerűbb egyenlet, amiből ki tudjuk számítani, az a második, de a t-t nem tudjuk, szóval mivel az első egyenletből nem tudunk mit számolni, a harmadiknak kell neki esni. Helyettesítsünk be:

200 = a_0 * t^2 * 1/2 + 0 * t + 0 ==> sqrt[400/a] = t

((sqrt gyökvonást jelöl))

Megvan a t, helyettesítsük vissza a második egyenletbe:

15 = a * sqrt[400/a] + 0 = sqrt[a*400] ==> 15^2 = a*400 ==> a = (15^2)/400 = 0.5625 m/s^2

Remek, megvan a gyorsulás, akkor az erő:

F = m * a = 700 * 0.5625 = 393.75 N

Nagyon jó, van erőnk, akkor megvan a munka is:

W = F * x = 393.75 * 200 = 78750 J = 78.75 kJ

Ez volt súrlódás nélkül, nézzük súrlódással.

Ebben az esetben az egyetlen változás, hogy az energia, amit közlünk a testtel nem csak a kinetikus energiában tárolódik, hanem súrlódásra is elmegy. Ezt úgy tudod a legjobban elképzelni, hogy a testnek képzel egy energia zseben, ahol amit elnevezünk kinetikus energiának. Az előbb csak ide folyt az általam szolgáltatott energia. A súrlódás viszont egy lyukat képez a zseben, így amikor és folyatom a zsebbe az energiát, az kifolyik a lyukon.

Hogy tudjuk ezt számításba venni? Egyszerűen. Tudjuk, hogy a fenti adatok eléréséhez szükséges kinetikus energia 78.75 kJ, de számításba kell venni a súrlódás által generált "lyukon" való energia kifolyását is, szóval nézzük meg a súrlódási erő által végzett munkát:

W_s=F_n*u

ahol F_n a normál erő, tehát azaz erő, amely a testet nyomja alulról, a felületre merőlegesen, az utóbbi miatt normál. Mivel vízszintesen vagyunk, a normál erő nagysága a gravitációs erő nagyságának abszolút értéke, mert a két vektor ugyanakkora, de ellentétes. Tehát:

W_s=F_g * u = m * g * a * u = 700 * 9.81 * 0.5625 * 0.1 = 386.2688 J

Tehát, hogy a lyukon kifolyt energiát pótoljam, ami a súrlódás analógiája, ennyi plusz energiát kell közölnem a testtel, tehát a második esetben a szükséges munka:

W=386.2688 J + 78750 J = 79136.29 J ~ 79.136 kJ

Itt egy kis javítás a mondatokban, elnézést csak több fele figyelek és kissé értelemtelen lett egy-két mondat.

//Ezt úgy tudod a legjobban elképzelni, hogy a testnek képzel egy energia zseben, ahol amit elnevezünk kinetikus energiának.//

Ezt úgy tudod a legjobban elképzelni, hogy a testnek képzelsz egy energia zsebet, amit elnevezünk kinetikus energiának.

//A súrlódás viszont egy lyukat képez a zseben, így amikor és folyatom a zsebbe az energiát, az kifolyik a lyukon.//

A súrlódás viszont egy lyukat képez a zseben, így amikor én folyatom a zsebbe az energiát, az kifolyik a lyukon.

Még egy kis korrekció, kiegészítés:

u-t használtam mű helyett a súrlódási együtthatóra, illetve valószínű, hogy kinetikus energiát mozgási energiának hívjátok.

Igen és közben eszembe jutott, hogy sokkal egyszerűbben is meglehetett volna oldani.

Gondolkozzunk, hova megy az általam szolgáltatott energia? Mozgásra fordítódik, tehát a kinetikus energia "zsebbe". Tudjuk, hogy T = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 700 * 15 * 15 = 78.75 kJ. Mivel az első esetben csak a mozgásra fordítódik az energia, ennyi munkát is kell végeznünk, tehát T=W és megkaptuk az előző eredményünket. Második esetben a már leírtak miatt, Az én általam végzett munkának fedezni kell a súrlódást is, tehát W = T + W_s, W_s-t úgy kell kiszámolni, mint azt fentebb mutatom és megkaptad a b-re is a választ. Ezt nem részletezem, mert ugyanaz mint fent. Így sikerült kétszer leírnom, de nem is baj, mindkettő jó és nagyobb a valószínűsége annak, hogy megérted. :-D

Röviden:

(kezdetben E_mozg-0=0)

a) W=E_mozg=1/2*m*v^2

b) W_2=W+mu*m*g*s

Sem gyorsulásra, sem eltelt időre nem volt szükség.

Az én hozászolásom épp annyira lesz építő jellegű, mint a legutolsóé. Két dolgot idéznék:

"Részletesen elmagyarázná valaki ha lehet?"

"Tudjuk, hogy T = 1/2 * m * v^2 = 1/2 * 700 * 15 * 15 = 78.75 kJ. Mivel az első esetben csak a mozgásra fordítódik az energia, ennyi munkát is kell végeznünk, tehát T=W és megkaptuk az előző eredményünket. Második esetben a már leírtak miatt, Az én általam végzett munkának fedezni kell a súrlódást is, tehát W = T + W_s, W_s-t úgy kell kiszámolni, mint azt fentebb mutatom és megkaptad a b-re is a választ."

Nem értem miért kellett hozzászólnod. Az én hasztalan hozászolásomat magyarázza a Te haszontalan hozászolásod.