Hogyan lehet kiszámítani egy bolygó felszíni gravitációját a tömegének és a bolygó sugarának ismeretében?

Bármilyen test !kívülről! helyettesíthető a tömegközéppontjába helyezett pontszerű testtel. A bolygó felszínén sétáló ember a bolygón kívül van, így a gravitációs erő számolható úgy, mintha a bolygó helyett a bolygó középpontjába helyezett pontszerű testtől lenne a bolygó sugarával megegyező távolságra meg egy másik pontszerű test. (Ugye ha a bolygó nem lenne homogén, akkor a tömegközéppontja máshova kerülne, ezért ez itt most fontos kitétel.)

A képlet: F = G * m1 * m2 / r^2

Ahol G a gravitációs állandó: 6.67428 * 10^-11 m^3*kg^-1*s^-2

m1 legyen a test tömege, azaz 1 kg.

m2 legyen a bolygó tömege, azaz 10^23 kg.

r legyen a kettejük közötti távolság, ami 10^6 m.

Tehát csak be kell helyettesíteni:

F = G * m1 * m2 / r^2 = 6.67428 * 10^-11 * 1 * 10^23 / (10^6)^2 = 6.67428 N

Tehát egy 1 kg-os testre ezen a bolygón 6.67 N gravitációs erő hat. Egy 2 kg-os testre természetesen ennek a kétszerese, stb…

Ha a nehézségi gyorsulást is ki akarjuk számolni, akkor mivel F = m*g

ezért: g = F/m = 6.67428 / 1 = 6.67428 m/s^2

#2 elméletileg jó, gyakorlatilag azonban sokkal kisebb, mert a kérdező kb. egy nagyságrenddel nagyobb tömeget adott meg a reálisnál.

(A földi grav. 2/3-a? A Holdon is csak 1/6-a, pedig sokkal nagyobb)