Kepler 1. törve érvényes más naprendszerekre is?

Igaz, azzal a kiegészítéssel, hogy az ellipszis gyújtópontjában nem a mi napunk, hanem az adott csillag van.

Bizonyos kettőscsillagoknál a helyzet kicsit bonyolultabb.

Kepler törvényeit Newton törvényeivel lehet igazolni.

Más naprendszerek szerkezetéről közvetett tapasztalataink vannak: Lásd exobolygók!

Boncolgasd a Kepler problémát. Tételezzünk fel két objektumot. Az egyiknek legyen akkora a tömege, hogy a másiké elhanyagolható legyen hozzá képest és vizsgáljuk a kisebb tömegű test mozgását gravitációs erőtérben. Az egyetlen feltevésünk (tömegekre vonatkozólag) azért kellett, hogy a nagyobb tömegű objektumot nyugvónak tekinthessük, bár tudjuk, hogy a valóságban ez nem így van a számolásban könnyebbséget jelent. A vonatkoztatási rendszer vonatkoztatási pontját helyezzük a nagy tömegű objektum tömegközéppontjában el. Kiindulsz az energiatételből és a felületi tételből (megteheted, mivel a gravitációs erőtér centrális és konzervatív), ez utóbbi alkalmazása a Naprendszerre Kepler második törvényét adja, de önmagában általánosabb ennél. Határozd meg a pályaegyenletét az objektumnak, tehát keresd az r(φ)-t. Lesz egy szétválasztható változójú differenciálegyenleted, amit némi helyettesítéssel ki tudsz integrálni és kapsz egy arkuszkoszinuszt, amit szintén némi módosítás után ilyen alakra tudsz hozni:

r(φ)= p/(1-εcos(φ))

Ez pedig nem más, mint a jól ismert kúp szelet egyenlete, amelynek egyik fókuszpontja a polárkoordináta-rendszer kezdőpontja.

Ez pedig, mint ismeretes jelenthet, kört, ellipszist, parabolát és hiperbolát is az ε numerikus excentricitás értékétől függően (ez egy az ellipszis "nyomottságára" jellemző dimenzió nélküli arányszám). Ebből belátható, hogy bármely rendszerre igaz ez, ami hasonló arányokkal rendelkezik. Ez jelenti Kepler első törvényét, amely igazából így hangzik: A Naprendszer tagjainak pályái kúpszeletek, melyek középpontjában a Nap foglal helyet. Kis sakkozás után át lehet alakítani az ε-t energetikai és kinematikai egyenletekre is, így tudunk definiálni bizonyos sebességet és távolságot, ahonnan a pálya adott lesz, illetve az energetika egyenletből megtudjuk azt is határozni, hogy negatív energia esetén lesz ellipszis az adott pálya. Ezt rendkívül egyszerű belátni, ugyanis az energia tételben negatívként vettük a potenciálenergiát, ami egyben azt is jelenti, hogy határozottá tettük, hiszen ekkor a végtelenben kell nullának lenni, így lehet csak a végesben negatív. Innen belátható, hogy a bolygók melyek ellipszis pályán keringenek, nagy potenciális energiával rendelkeznek, amelyhez képest a kinematikai majdhogynem elhanyagolható, tehát bizton állíthatjuk, hogy az ellipszis pályán keringő objektumok negatív energiával rendelkeznek. Ebben a levezetésben sehol nem tettünk csak a mi Naprendszerünkre igaz kijelentést, így ennek igaznak kell lenni bármely másik Naprendszerre is, ahol nem fordulnak elő extrémitások. Egyébként atomfizikában is használatos dolog ez. Felületi tételből kiindulva az ellipszispályákra vonatkoztatva könnyedén ki lehet számítani a keringési időt, amiből kis átalakítással megkapjuk Kepler harmadik törvényét. Ezek egyébként ha jól emlékszem 20 évébe teltek Keplernek, az utóbbi volt 11 év.

Itt ugyan a gravitációs törvényt használtuk fel, ezek bizonyításához, de a történeti sorrend fordított volt, ezek a törvények vezettek az univerzális gravitációs törvényéhez, ám az egyszerűbb és általánosabb érvényű, ezért is jelenti ő a megismerés magasabb fokát. Az univerzális törvény nem csak a Kepler törvényeket és a nehézségi erőt foglalja össze, hanem minden égitest mozgását leírja, éppen ezért, ha a Kepler-törvényektől kis eltéréseket, perturbációkat tapasztalunk, az betudható más objektumok gravitációs hatásának. Ugye pont így keresnek exobolygókat előre meghatározott helyeken.