Mit jelent, hogy egy sor (ozat) divergens és konvergens? Nagyon fontos! Köszönöm előre is!

Egy sorozat konvergens, ha az elemek tartanak egy számhoz. Tehát minél magasabb számú tagot veszel, annál jobban megközelíti.

Jelölés: lim(an)=A, ha n->∞(végtelen). Ennek jelentése, hogy az (an)(n-t nem tudtam lenti indexbe rakni) sorozat határértéka A, ha n tart végtelenbe.

Pl.: (an)=1/n. Itt a1=1, a2=0,5; ... a10=0,1; ... a100=0,01;... a1000000=0,000001... stb. Tehát látod, hogy egyre kisebb számok jönnek, és a 0-hoz közelítenek. Vagyis ennek a sorozatnak a határértéke 0.

Jelölés: lim(an)=lim(1/n)=0, ha n->∞

Ja, és divergens, ha nem tart semmihez :) Vagyis divergens, ha nem konvergens.

Pl.: (an)=(-1)^n. Ez egy tipikus példa: a sorozat elemei a (-1) hatványai.

a1=-1; a2=+1; a3=-1; a4=+1

Vagyis a páros számú elemnél +1, páratlannál -1. (Írva: (an)=+1, ha n=2k alakú és (an)=-1, ha n=2k+1 alakú.)

Ennek láthatóan nincs határértéke, mivel ide-oda ugrál a 0 körül -1 és +1 értékeket felvéve. Nem igaz rá, hogy minél nagyobb számú elemet veszünk, annál jobban megközelít egy számot.