A 2 m/s2gyorsulással induló teherautó rakfelületén egy láda megcsúszik. Mennyi idő múlva ütközik a tőle 2 m-re levő hátsó falnak, ha a súrlódási együttható 0,1?

A gyorsulást a súrlódási erő csökkenti: a = 2 - 0,1*g

s = a/2 * t^2 = 2m ; ebből --> t

Hát, ez a válasz kuka, már az első mondata is libabőrt okoz.

Az autó gyorsulása 2 (m/s2). A ládaára ható gyorsító erő (most eltekintünk a tapadási és csúszási súrlódás különbségétől) : F=mű*M (ahol "mű" a súrlódási egüttható, M a láda tömege. A láda gyorsulása (Ismert, hogy F=M*a), a=F/M. Az "F" helyébe betesszük a mű*M kifejezést, és kapjuk, hogy a=mű.

Tehát a láda gyorsulása 0.1 m/s. (A súrlódási együttható várhatóan szintén IS-ben értendő.)

Kocsi gyorsul 2-vel, láda gyorsul 0.1-gyel.

Különbségük 1.9 m/s/s. Ez alapján az s=a/2 *t*t miatt a t = négyzetgyök(2s/a) képlettel kiszámolható, hogy mikor csapódik a hátsó falnak a láda. Eredmény kicsit több, mit "gyök kettó", tehát 1.5 secundum körül van.

A #2-es válasz kukába, mert ha g=10m/s^2-tel számolunk, akkor a = 2m/s^2 - 0,1*10m/s^2 = 1m/s^2 lesz a láda

gyorsulása, nem pedig 0,1!

Illetve azt sem tudod, hogy 0,1-gyel vagy 1,9-cel számolj!

A libabőr a hozzá nem értéstől van!

Bocsánatot kérek, két hiba is van a válaszomban, az egyik tényleg fontos, és elvi (ráadásul elemi) hiba; a g hanyagolása a ládára ható gyorsító (súrlódási) erő ügyében, súly helyett a tömeggel való számolás. (A másik csak elgépelés, a gyorsulás mértékegységében.)

A hibám mellett vonatkoztatási rendszer szempontjából van közöttünk eltérés; én az úton lévő villanyoszlophoz képest "rajzoltam", Ön/Te a platóhoz képest.

Akkor tehát "szegény" kérdező hogyan tudná megérteni és kiszámolni, és mennyi az eredmény?

Látszik (érezzük), hogy ha az autó jobban gyorsul, akkor hamarabb koppan a láda. Ezért nem a platón elhelyezkedve próbáljuk vizsgálni, hanem az út széléről nézve. Látjuk, hogy az autó hogy gyorsul ("2-vel"), de ki kellene számolni, hogy a láda hogyan gyorsul. A láda gyorsulását csak a rá ható erő, és a saját tömege befolyásolja (F=m*a, illetve ennek átrendezésével: a=F/m ). Milyen erő gyorsítja a ládát? A súlya, és a súrlódási együttható (mű) "együtt" produkálják; ha nagy a súlya, jobban súrlódik, ha beszappanozzuk, és kisebb lesz a súrlódási együttható (mű), akkor még nagyobb súly esetén is könnyebben csúszik.

A ládára ható (vízszintes) erő tehát F= súly * mű.

F= tömeg*g * mű.

F= m*g*mű. (legyen ez az '1-es képlet')

Bármely testre igaz, hogy erő=tömeg*gyorsulás, ... F=m*a, vagyis a gyorsulása: a=F/m.

A fentebbi 1-es képletből az F=... -ot, az előző kifejezésbe beletesszük, és az lesz, hogy a=m*g*mű / m.

A törtet "egyszerűsítjük m-mel": a=g*mű.

A láda tehát így gyorsul ( ha g=10m/(s*s) ): a=10*0.1 = 1 m/s/s.

Látjuk távolról, hogy a kocsi "2-vel", a láda "1-gyel" gyorsul.

Az autó pontosan 1 m/s/s-mal gyorsul erősebben, mint a láda.

Ha most felugrunk a platóra, és onnan nézzük, azt látjuk, hogy a láda 1 m/s/s-mal "gyorsul hátrafelé".

A kérdés, hogy mikor éri el a 2m-re lévő falat.

Suliban tanítják, hogy "s= á-per-kettő t négyzet) s=(a/2)* t*t. A "t"-re vagyunk kíváncsiak, hogy mikor éri el az s=2 méterre lévő falat, ezért átrendezzük az ismert képletet: t=négyzetgyök(2*s / a)

Ide már betehetjük a tényleges értékeket: t=gyök(2*2méter / 1 méter/sec/sec)= gyök(4 sec*sec) = 2 secundum.