Egy ilyen egyenletrendszert hogy lehet megoldani?

Nem az a kérdés, hogy milyen w-re van nem triviális megoldása az egyenletrendszernek? (A (0,0,0) minden w-re megoldás.)

Ha w-t rögzítjük, akkor a,b,c-re lineáris egyenletrendszer kapunk ezt megoldva:

wa+b=0

a+wb+c=0

b+wc=0

a+wb+c=0

wa+b=0

b+wc=0

a+wb+c=0

(1-w^2)b-wc=0

b+wc=0

a+wb+c=0

b+wc=0

(1-w^2)b-wc=0

a+wb+c=0

b+wc=0

w(w^2-2)c=0

Nyilván, ha c=0m akkor következik, hogy a=b=0. Akkor van nemtriviális megoldás, ha c=/0, tehát vagy

1, w=0

2, w^2-2=0, w=+-sqrt(2)

Van módszer, a lineáris egyenletrendszerekre vonatkozó tételek. Az első válasz nem jó, számolási hiba miatt.

Ha a w paraméterre keresünk nemtriviális megoldásokat, akkor az Ax=0 homogén egyenletrendszert kell megoldani, ahol

w 1 0

A= 1 w 1

0 1 w

mátrix, x=(a,b,c) vektor az ismeretlen. Nemtriviális magoldás akkor van, ha az A rangja kisebb, mint három. Azonban ez csak w=0 esetén következik be, amiből az következik, hogy a b=0, a=-c a megoldás, itt "a" tetszőleges.

A w=+-sqrt(2)-re is van nem triviális megoldás, mivel ha az első hozzászólásomban való levezetés 3. lépésében

a+-sqrt(2)b+c=0

-b-+sqrt(2)c=0

b+-sqrt(2)c=0

egyenletrendszer jön ki, ahol a 2, sor a 3. (-1)-szerese.

A hozzászólásod alapján különben a det(A)=0 egyenletetből is ki lehet indulni. Így:

w^3-2w=0

w(w^2-2)=0

w(w-sqrt(2)(w+sqrt(2)=0

Ebből is ugyanaz a megoldás következik, mint az előző hozzászólásomban.