Adott a síkban 4 körvonal, amelyek közül bármelyik három illeszkedik egy gömbfelületre. Mutassuk meg, hogy mind a négy illeszkedik egy gömbfelületre! Mi a feladat megoldása?

Nem inkább a térben adott a 4 körvonal? Egy síknak ugyanis egy gömbbel kör a metszete, tehát az nem elképzelhető, hogy a síkot ugyanaz a gömb négy különböző körben is elmetszené...

Akkor viszont könnyű a feladat: egy gömböt 4, nem egy síkban fekvő pontja egyértelműen meghatároz. Ezért ha a 4 kör közül kiválasztunk kettőt, akkor legfeljebb 1 olyan gömb van, amin mindkettő rajta van. Mivel az adott körök közül bármely három illeszkedik egy gömbfelületre, a két kiválasztott körünkhöz bármelyiket vesszük hozzá harmadiknak, az a három kör ugyenazt a gömböt fogja meghatározni. Tehát mind a 4 kör rajta van ezen a gömbön.

Térrel jó feladat.

Síkon viszont azzal az állítással ekvivalens, hogy ha 4 körív közül bármely 3 megegyezik, akkor, mind a 4 megegyezik.

Pfff :D