Egy 450 nanoF kapacitású (vákuum dielektrikumú) síkkondenzátorra 150 mikroC töltést viszünk. Mekkora munkát kell végezni a kondenzátorlemezek közötti vonzóerő ellenében?

Hol vannak ilyenkor ősrobbanás-szakértők, akiknek marhára megy másokat lehúzkodni más világnézetük miatt? :)

A kondenzátorlemezek közötti térben egy Q töltésre az E (homogén) elektromos térerősség(vektor) által a következő F erő(vektor) hat:

F = Q E

Más a helyzet a -Q és +Q töltésű kondenzátorlemezek között ható F erő esetén: mivel az E elektromos térerőt a lemezek fele-fele részben szolgáltatják és egyik lemez sem fejthet ki erőt önmagára, a közöttük ható F erő így:

F = 1/2 Q E

Homogén térben, vákuumban a d [m] távolságra lévő kondenzátorlemezek közötti E elektromos térerősség nagysága és U elektromos potenciál kapcsolata (Megjegyzésben részletezem):

U / d = E

Egy síkkondenzátor C kapacitása a lemezeken lévő Q (tehát -Q és +Q) töltés és a lemezek közötti U elektromos potenciál viszonya:

C = Q / U

U = Q / C

A kondenzátor lemezei között ható F erő:

F = 1/2 Q E = 1/2 Q U/d = 1/2 1/Cd Q^2

Ha az F erő ellenében 4d távolságra visszük a lemezeket, akkor a befektetett W munka:

W = F 4d = 2 1/C Q^2 = 2 * 1/450*10^-9 C/V * (150*10^-6 C)^2

W = 0,1 CV = 0,1 J

Megjegyzés:

Az U elektromos potenciál (vagy potenciálkülönbség, feszültség) az egységnyi pozitív ponttöltésen - U által - végzett munka (ha Q=1 C, W=U).

W = Q U

Az E elektromos térerősség(vektor) az egységnyi pozitív ponttöltésre ható erő (ha Q=1 C, F=E):

F = Q E

Mechanikából biztosan ismerős már a W = F s összefüggés, miszerint egy testen végzett W munka a testre ható F erő és a test s elmozdulásának szorzatával egyenlő.

Jelöljük a két fémlemez távolságát d-vel, a mechanikai összefüggést alapul véve fölírható homogén elektromos térre vákuumban, hogy:

W = F d

Q U = Q E d

U / d = E

Tehát az E elektromos térerősség nagysága homogén térben, vákuumban a két fémlemezre kapcsolt U feszültség és a két fémlemez közötti d távolság hányadosával egyenlő.

Javítás:

"Ha az F erő ellenében 4d távolságra visszük a lemezeket, akkor a befektetett W munka:"

Az eredetileg d távolságra lévő lemezeket 4d távolságra visszük, tehát az út 4d - d = 3d:

W = F 3d