Egy 16 nC és egy 0,4 μC töltésű pozitív ponttöltés egymástól 720 mm távolságban van. Az e töltések által létrehozott elektrosztatikus térben hova kell helyezni egy pontszerű töltést ahhoz, hogy az egyensúlyban legyen?

Mivel a feladat nem közli sem a töltés előjelét, sem a nagyságát, ezért első ránézésre a válasz ezektől fog függeni.

Az egyensúlyi állapot feltétele ugyebár, hogy a töltésre ható erők eredője nulla legyen. Jelen esetben két Coulomb-erő ébred annak megfelelően, hogy a próbatöltés két másikkal hat kölcsön.

Az biztos, hogy előjeltől függetlenül a töltést a két adott töltés tengelyvonalában kell elhelyezni, különben az erőknek lenne tengelyre merőleges komponensük is, vagyis nem alakulna ki egyensúly.

Könnyen látható, hogy a töltés előjele sem számít: akár pozitív, akár negatív töltés esetén a megoldás csak valahol a két töltés között lehet, különben mindkét erő azonos irányban hatna, és nem jönne létre nyugalmi állapot.

Az is nyilvánvaló, hogy a negatív előjeles megoldásra kapott pozíció jó lesz az ugyanakkora de pozitív előjeles esetre is, hiszen csak az erők iránya változik, de összegük továbbra is nulla marad. És az is érthető, hogy a töltés nagyságától sem fog függeni a megoldás, mivel mindkét erő egyenesen arányos vele, azaz az összegük továbbra is nulla marad, ha kezdetben is az volt.

Ezek után az egyik ismeretlen lehet mondjuk a 16nC nagyságú töltéstől méterben mért távolság, legyen ez x. A másik nyilván 0,72-x. (Érdemes SI rendszert használni, ha a Coulomb-törvényt is ebben a formában írjuk majd fel.) A másik pedig legyen a próbatöltés nagysága, azaz q - a fentieknek megfelelően ez mindjárt ki is fog esni.

Felírva a Coulomb-erők egyensúlyát (Q1=16nC, Q2=0,4uC):

k*q*Q1/(x^2) = k*q*Q2/(0,72-x)^2

A k és a q kiesik, marad:

Q1/x^2 = Q2/(0,72-x)^2

Átalakítva:

(Q1-Q2)*x^2 - 1,44*Q1*x + 0,5184*Q2 = 0

Innen a pozitív megoldásra x = 0,70546 m = 705,46 mm adódik.

Elnézést, az utolsó egyenlet végén nem Q2, hanem Q1 szerepel:

(Q1-Q2)*x^2 - 1,44*Q1*x + 0,5184*Q1 = 0

Így x = 0.12 m = 120 mm.

Ez az ésszerű, hiszen a kisebb töltéshez kell közelebb lennie, hogy az nagyobb erőt kifejtve ellensúlyozni tudja a távolabbi nagyobb töltés erejét.