Lineáris funkcionálok mik lehetnek?

Nem az, csak (legalábbis véges dimenzióban) a vektortér és a duális tér elemei között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést lehet létesíteni.

Ez kicsit olyan, mint amikor Annát, Bercit és Csabát rendre A-val, B-vel és C-vel jelölöd. Az emberek nem lehetnek betűk, mégis mondhatsz olyat, hogy A szereti C-t.

> „Nem értem, hogy egy olyan matematikai objektum, mint egy vektor, hogy lehet lineáris funkcionál.”

Erre írtam, hogy a vektor nem lineáris funkcionál. Csak ugye véges dimenziós térben viszonylag természetes módon lehet kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést teremteni a lineáris funkcionálok (a duális tér elemei) és a vektortér elemei között.

> „Ilyen funkcionál a skalárszorzat nem? Tudom az bilineáris, de a funkcionálok nem műveletek?”

De igen, a funkcionálok műveletek, amik egy valós számot rendelnek a vektorokhoz. Csak mi minden egyes műveletnek megfeleltettünk egy vektort, és minden vektornak egy műveletet. Ha megfogunk két vektort, akkor mondhatjuk, hogy vegyük a második vektornak megfelelő műveletet, és nézzük meg, mit rendel az első vektorhoz, ez lesz a skaláris szorzat.