Hány ilyen háromszög van?

Sok.

Számold össze őket! ;)

Egy háromszög szögeinek az összege 180 fok.

fi1, fi2, fi3 legyen a három szög. Ezek mind egész számok és igaz rájuk a számtani sorozat és a szögtörvény miatt, hogy:

fi1 + fi2 + fi3 = fi1 + (fi1 + d) + (fi1 + 2d) = 3fi1 + 3d = 180 fok

Tehát fi1 + d = 60

A 60-at 59 féle képpen lehet két egész, nem nulla pozitív szám összegeként felírni, tehát 59 ilyen háromszög van.

Az 1 centiméteres oldalhossz azért volt megadva, hogy a végtelen számú hasonló háromszögek végtelenje helyett csak a szögek variációi számítsanak. Lehetne akárhány centi is.

1+59=60

2+58=60

3+57=60

...

59+1=60

Legyen a három szög

α, ß, γ

α + ß + γ = 180°

Legyen

α = ß - d

ß = ß

γ = ß + d

Ezekkel a három szög összege

3ß = 180

ill.

ß = 60°

Ez azt jelenti, hogy

α + γ = 120°

Ha rajzolsz egy körbe egy egyenlő oldalú háromszöget, akkor annak mindegyik szöge 60°.

Bármely csúcs a vele szemben fekvő oldalhoz, mint húrhoz tartozó kerületi szög.

A húron fekvő egyik szöget 1°-onként léptetve - a kiinduló helyzettel együtt - 59 pozíciót kapsz, mert 0°nem lehet.