Három fiú golyójátékot játszik. Játék előtt golyóik számának aránya 7:6:5. A játék végén a golyóik aránya 6:5:4. Egyikük 12 golyót nyert. Hány golyójuk volt külön-külön a játék kezdetén?

7x+6x+5x=6x+5x+4x+12

18x=15x+12

x=4

játék elött 28 24 20

játék után 24 20 16

Nézzük csak...nem csökken a golyók száma, tehát az előbbi megoldás nem lehet jó.

7+6+5=18 és 6+5+4=15, a játékosok között sorrendtartás van, legalábbis ezzel ellentétes infó nincs, tehát az egyes játékosok aránypárjai a játék végén és után:

7x/18:6x/15; nőtt

6x/18:5x/15, változatlan

5x/18:4x/15. csökkent

Tehát az 1. játékos növelte golyóinak számát, méghozzá 12-vel, tehát 7x/18+12=6x/15, ebből X: 1080

Játék elején: 420,360,300

Játék végén: 432,360,288

Különben, ha nem vagyunk biztosak a sorrendtartásban, akkor a lelkünkek a következő gondolatmenettel megnyugtathatjuk:

7+6+5=18 és 6+5+4=15, tehát a golyók számának 18-al és 15-el is oszthatónak kell lennie; 18 és 15 legkisebb közös többszöröse 90 (ez lesz az x értéke kezdetnek), ezt behelyettseítjük ebbe: 7x/18, 6x/18, 5x/18 és 6x/15, 5x/15, 4x/15

ezt kapjuk:

35,30,25 és 36,30,24

a hármas kupacok közti összes lehetséges különbség:

36-35=1, ez jó lehet, ekkor 12/1*90 azaz X=1080

30-35=-5 negatív nem jó

24-35=-9 negatív, nem jó

36-30= 6 ez jó lehet, ekkor 12/6*90 azaz X=180

30-30=0 nem jó

24-30=-6 negatív, nem jó

36-25=11 nem osztója 12-nek, nem jó

30-25=5 ua.

24-25=-1 negatív

Tehát ha sorrendtartás van, akkor x=1080, ha nem tudjuk, akkor 180 (is) jó.

x=180 esetén ezek lennének a számok:

70,60,50 és 72,60,48

de ez ugye teljesen logikátlan, hiszen ha arányokkal dolgozunk, akkor a sorrendet megtartjuk...de mindenesetre 180-al is tudunk produkálni 12-es különbséget. tehát az előzőeket összefoglalva:

X=1080; játék elején: 420,360,300 & játék végén: 432,360,288.

Ha tudjuk - márpedig tudtuk-, hogy sorrendtartás van, akkor felhasználva a legkisebb közös többszörös behelyettesítése során kapott értékeket, tehát ezeket:

35,30,25 és 36,30,24, itt a három változás

36-35=1, mivel 12 a nyeremény, ezért: 12/1*90=1080

30-30=0, nem jó

24-25=-1, negatív, tehát nem jó.

Az előzőeket összefoglalva:

X=1080; játék elején: 420,360,300 & játék végén: 432,360,288.