Ki tud ebben a permutacioban segiteni?

1 2 3 4... n n+1...2n 1 2 3 4... n n+1...2n

2 3 4 5...n+1 n+2...1 3 4 5 6...n+2 n+3...1

Nagy zárójelben mind a két permutáció és egymás után írva, bocsi nem tudom hogy kell!

A feladatban megadott ciklusokat írtam fel az általános felírásban, hogy jobban lásd a szorzást. Jobbról balra szorozva, pl. 1-hez 3-at rendel, az első permutáció pedig a kapott 3-hoz 4-et rendel, tehát a szorzatpermutáció 1-hez 4-et rendel, és 4-hez a jobb oldali permutáció 6-t, a bal oldali (mindig jobbról balra haladunk) 6-hoz 7-et.

Ha 1-ből indulunk ki,és mindig a kapott elemhez vizsgáljuk a képét, akkor ez adódik:

(1 4 7 10...2n), ugyanis páratlan számból indultunk ki,és a permutáció hármat ad az elemekhez, azaz páratlan+3=páros, tehát 2n az utolsó. Észrevehető, hogy a 2 nincs benne, azt is meg kell vizsgálni:

(2 5 8 11...2n-1) adódik, ugyanis páros számból indultunk ki és páros+3=páratlan, tehát 2n-1 az utolsó.

A permutációszorzás eredménye:

(1 4 7 10...2n)(2 5 8 11...2n-1), ezen diszjunkt ciklusokkal írható fel az eredmény ugyanis nincs közös elemük.

Az első ciklusnál az első tag 1, utolsó tag 2n, differencia 3, akár számtani sorozat segítségével is meghatározható a tagok száma:

a(n)=a(1)+(n-1)d => 2n=1+(n-1)3 => n=2 adódik

a második ciklusnál az első elem 2, utolsó 2n-1:

a(n)=a(1)+(n-1)d => 2n-1=2+(n-1)3 => n=0

Végső soron a megoldás:

Az első ciklusnál n=2, a másodiknál n=0, behelyettesítve a ciklusokba: (1 4) a megoldás.

a.) ha m(szigma) a rendjét jelöli, akkor 2

b.) n=2

c.) páros

Bocsánat nem jó a c.), ugyanis páros hosszú ciklus páratlan permutáció:

c.) szigma páratlan