Egy kocka alakú sajttömben 27 lyuk van 3x3x3-as elrendezésben. Mindegyik lyukban van egy egér. Sípszóra minden egér átmászik egy szomszédos lyukba (szomszédos lyuk alatt "lapszomszédot" értünk). Bizonyítsuk be, hogy a sípszó után lesz üres lyuk?

A kis kockákat koordinátázhatjuk:

(1;1;1) (1;1;2) .... (3;3;3)

Kezdetben minden egérhez tartozott egy-egy koordinátahármas.

A sípszó után pontosan az egyik koordináta változik 1-gyel.

Na most jön a lényeg:

A koordináták összegét kell nézni:

az előbbi felsorolásban 14 összeg páratlan, 13 összeg páros.

A sípszó után a páratlan összegűekből páros lesz, a páros összegűekből páratlan.

Ez azért bibi, mert 14 páros koordinátaösszegű egér lesz a 13 helyen, így szükségképpen lesz kettő egy cellában. Így viszont biztosan lesz egy üres cella is.