F (t) =sin (pi*t) függvénynek mik a zérushelyei?

Ezt az egyenletet kell megoldanunk:

sin(pi*t)=0

Tudjuk, hogy 0-nál és ennek 360°-kal (2pi-vel) elforgatottjánál ugyanúgy lesz megoldás, tehát:

pi*t=0+k*2pi, osztunk pivel, így t=2k, tehát a periódussal.

Tudjuk, hogy 180°-nál és az elforgatottnál is, így:

pi*t=pi+k*2pi, osztunk pivel, t=1+2k, (mindkét esetben k tetszőleges egész)

Ezzel azt az eredményt kaptuk, hogy mind a páros, mind a páratlan periódusnál lesz a függvénynek zérushelye, ezért t tetszőleges egész.