Mi az a gyök tényező? És egy függvénynek ott van zérushelye, ahol gyöke?

gyöktényező az pl a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja:

a(x-x1)(x-x2)=0

azért hívják gyöktényezős alaknak mert az egyenletből

leolvashatóak a gyökei. itt az x1 és x2

pl:(x-4)(x-2)=0 nál a gyökök a 4 és a 2

a függvény a 4 és a 2 nél metszi az x tengelyt tehát ezek a zérushelyek is egyben.

A zérushely és a gyök a fogalom különböző megnevezései. Egy függvény a különféle argumentumértékeknél különböző értékeket vesz fel, amit függvényértéknek nevezünk. Azt az argumentumértéket, ahol a függvény = 0, zérushelynek, vagy gyöknek nevezzük. Ha koordináta-rendszerben ábrázolod, az az x érték, ahol a függvény metszi az x tengelyt (a függvényérték nulla). Egy függvény lehet egyváltozós, ezt ábrázolhatod (pl. y=sin(x)), de lehet többváltozós, pl. z=x^2+y^2.

A gyöktényező (vagy gyöktényezős alak) a polinomok szorzat alakban történő felbontása. Ehhez ismerni kell a polinom gyökeit (más szavakkal a függvény zérushelyeit). Pl. ha egy másodfokú polinom gyökei 1 és 2, akkor (x-1)*(x-2) a gyöktényezős alak, összeszorozva ugyanez x^2-3x+2. Harmadfokú esetben lehet mondjuk(x-1)*(x-2)*(x-3), ami másképp x^3-6x^2+11x-6. (remélem nem számoltam el)