Mekkora a tömege annak az alumínium csőnek melynek a külső átmérője 2cm fal vastagsága 3mm hossza 2m sűrűsége 2,7g/m3?

A teljes megoldást nem fogom megmondani, csak a kiszámítás menetét:

1. Ki kell számolni a cső külső átmérőjéből a cső külső alapterületét. Mivel a cső külső alapterülete egy kör, a terület: T_külső = r^2*Pi vagyis esetedben, mivel átmérőről van szó: T_külső = (D/2)^2*Pi

2. Ezek után ki kell számolni a cső belső alapterületét: T_belső = ((D/2) - l_falvastagság)^2*Pi

ahol az l_falvastagság a cső falának vastagsága

3. Ebből kifejezhető a cső falának alapterülete:

T_cső = T_külső - T_belső

4. Amiből a cső térfogata:

V_cső = T_cső * l

ahol az l a cső hossza

5. Majd ebből kifejezhető a cső tömege, ugyanis

ro = m/V_cső => m = ro*V_cső

Tételezzük föl, hogy a cső tömör, ekkor mint r sugarú, l hosszúságú henger térfogatát számíthatjuk:

Vt = r^2 π l

Vt = (1 cm)^2 * 3,14 * 200 cm = 628 cm3

A tömörnek feltételezett henger üregének, vagyis az (1 - 0,3) cm sugarú belső üres hengernek térfogata:

Vü = (0,7 cm)^2 * 3,14 * 200 cm = 307,7 cm3

Így a cső V térfogata:

V = Vt - Vü

V = 628 cm3 - 307,7 cm3 = 320,3 cm3

A cső V térfogata és ρ sűrűsége ismeretében m tömege számítható:

m = V ρ

m = 320,3 cm3 * 2,7 g/cm3 = 864,8 g

Megjegyzés: az rk külső és rb belső sugár ismeretében összevonással a cső V térfogata:

V = (rk^2 - rb^2) π l

Ajándék közhasználatra:

[link]

Saját gyártmány, úgyhogy engedelmemmel open source. :D