Penge vagy fizikából? Akkor megoldod ezt a feladatot?

Hű de jó kis feladat!

De ez tényleg inkább matek.

Nem ismertem így eddig, kíváncsi vagyok...

Fasza kis térbeli integrálást kell nézegetni.

Talán kúpot néznék előbb, a nyílásszög lenne a paraméter...

Ja és lehet, hogy homogén töltéseloszlással oldanám meg, ugyebár a törvény analóg, lehet, hogy jobban ráérez az ember az elektosztatika tételei alapján...

Na nyomjátok, érdekel!!!

Elgondolkodtató. A vonzerő eredője mindenképpen a két test tömegközéppontjainak közös egyenesén fog hatni, a gyurmának ezen egyenesből kieső pontjain a vonzerőnek lesznek más irányú összetevői is, amik, (ha vannak ellenkező irányban kieső pontok, amelyek kiegyenlítik, és biztos, hogy lesznek ilyenek) számunkra elvesznek.

Mivel a képletben a távolság négyzetesen kerül be, a dolog méretfüggő is lehet, kis méreteknél és bolygóméretű dolgoknál talán más eredményt kapunk.

Nekem most első általános tippem egy pálca, aminek a végéhez ér a másik, pontszerű test. Lehet, hogy a méret befolyásolja a dolgot és a pálca hossz-átmérő aránya különböző fix térfogat esetén más és más lehet. Ha a másik test nem pontszerű, akkor a test keresztmetszetének megfelelő keresztmetszetű pálca tűnik az ideális megoldásnak.

Ez most nem számítás eredménye, csak "fizikai ösztön". :)

A válasz a fentiek közül egyik sem.

A feladatot a Lagrange-féle multiplikátor módszerrel kiegészített variációszámítással (azaz feltételes variációszámítással) lehet megoldani. Már nekikezdtem, de a részletes számítások kissé hosszadalmasak, és így munka közben most ezt nem tudom kivitelezni. Majd otthon. :) A lényeg azonban hamar kijön.

Azt mindenesetre tudni kell, hogy a feladat megoldása nyilván tengelyszimmetrikus kell legyen, ahol a tengely a próbatestből indul ki. Ekörül kell tehát forgásszimmetrikusnak lennie a gyurmának. Így a 3 dimenziós variációs integrál lecsökkenthető egy 1 dimenzióssá, a ponttól való távolság szerint vett integrállá. A mellékfeltétel pedig az, hogy a gyurma össztömege állandó.

Ezeket figyelembe véve a keresett mennyiség nem más, mint forgástest felszínének a tengelyétől mért távolsága (R) a próbatest távolságának függvényében (z). Ennek a függvénynek az alakja viszonylag egyszerű számolás után:

R(z) = négyzetgyök( (z/konstans)^(2/3) - z^2)

Itt a konstans tartalmazza a próbatest tömegét, a gravitációs állandót és a Lagrange multiplikátort is. Ha ezt ábrázoljuk különböző konstansokra, akkor egy a gömbhöz közeli alakzatot kapunk.

Estefelé még megpróbálom végigszámolni a feladatot. De a lényeg már most látszik.

Na, befejeztem a számolást, nem is volt olyan nehéz.

A megoldás az eggyel fentebbi hozzászólásomban bevezetett jelölésekkel:

R(z) = négyzetgyök( ((15*V/4pi)^(4/9))*z^(2/3) - z^2 ),

ahol V az alakítható test térfogata, ami adott (lehet pl. egységnyi).

Eszerint tehát a gyurma a fenti görbe z tengely körüli megforgatásával kapható forgástest alakú kell legyen, és a próbatest az origóban, vagyis a gyurma felszínén helyezkedik el.

Milyen formát ad ez?

Érintkezési pontban csúcsos cseppalak?

Nem kell felvonultatni a teljes fegyverarzenált. Az atombomba helyett megteszi a légycsapó is.

A gravitációs erő egyenesen arányos a tömeggel, és a távolság négyzetével. Mástól nem függ. A testek adottak, a tömeg tehát kiesik. A távolság alatt a tömegközéppontok távolsága értendő. A próbatest is adott, tehát megállapítható, a felszíne hol a legközelebb a tömegközéppontjától. A homogén test esetén azt a geometriai feladatot kell megoldani, hogy milyen térbeli alakzatnak van a felszínéhez a legközelebb a geometriai középpontja. Ehhez még figyelembe kell venni, hogy a másik test említett felszíni pontja környezetében milyen a felület. Ennél pontosabban, az előző mondat ismeretlenjei miatt nem határozható meg a test és alakja (például egy nagyobb tórusz jellegű próbatest esetén egy gömböt kell a tórusz középpontjába helyezni. Ez lesz a lehetséges legjobb eredmény, tekintve, hogy a tömegközéppontok távolsága nulla).