Hogyan lehet egy elég pontos tizedes törtet felírni két-nem túl nagy- egész szám hányadosaként? Pl. : A/B = 0,33277215908794856. A, B "kicsi" egész számok.

veszed a törtet: 33277215908794856/100000000000000000

és megkeresed a legkisebb közös többszöröst... vagy a legnagyob közös osztót :? ezt a kettőt mindig kevertem :D

Ha véges tizedestört van, akkor úgy kell, ahogy az előző megírta; beszorzod annyival, hogy a szám egész legyen, majd amennyivel beszoroztad, annyival osztod, így kapsz egy törtet. Ha ez megvan, már csak egyszerűsíteni kell úgy, hogy felírod a számlálót és a nevezőt prímszorzatalakban, megkeresed a legnagyobb közös osztót, és azzal osztod a két számot, így megkapod a legegyszerűbb törtet.

Ha végtelen szakaszos tizedestört van: például: írjuk fel törtalakban, a 0,012345012345... számot. Látjuk, hogy ez egy véges szakaszos tizedestört. Nevezzük el ezt a számot x-szel, ekkor szorozzuk be ezt a számot annyiszor 10-zel, hogy a szorzat törtrésze ugyanaz legyen, itt például szorzunk 1000000-val, így 1000000*x=12345,012345..., most írjuk fel ezt az egyenletet:

1000000*x-x=12345,012345...-0,012345, rendezzük, mintha egyenlet lenne (az is):

999999x=12345, ebből x=12345/999999. Számológéppel ellenőrizhető, hogy jó-e.

A 3/107 esetében is ismétlődnek a számjegyek, csak nem néztél meg elég sok tizedest (mind a 106-ot). Egyébként pedig már egy tovább nem egyszerűsíthető törtről van szó, vagyis ennél egyszerűbben és rövidebben ezt a törtet már nem lehet felírni.

Nagyobb törtek estén ha megelégszel csak egy becsléssel, akkor azt lehet csinálni, hogy elkezded bővíteni a törtet és egyúttal úgy módosítod a számlálót vagy a nevezőt, hogy a törtet vissza tudjad egyszerűsíteni egy másik számmal ahhoz képest, mint amivel bővítetted. Ekkor nem lesz pontos az eredmény, de kellő felbővítéssel a számláló vagy nevező kis változtatása nem okoz nagy eltérést, de esetleg az adódó törtet már le tudod egyszerűsíteni.

Persze, ahogy írtam is, ezt akkor érdemes megcsinálni, ha nem egy olyan feladatról van szó, mint a 3/107, hanem valami bonyolultabbról.

Kedves Joe53!

A feladatod nem jól definiált. Ha adott egy tizedes törted 20 jegyig meg utána még végtelen sok, amit nem tudsz, akkor végtelen sok törtszám első 20 tizedesjegye lehet ez, ezért sosem kapsz egyértelmű megoldást. Ezek között lesz olyan, ami két viszonylag nagy szám hányadosaként írható fel, mert lesznek egyszerűbb törtek is, de először arra kellene valamilyen mértéket adni, hogy mit értesz kicsi számok hányadosa alatt.

Mellesleg 20 tizedesjegy nagyon sok. Ha követelmény, hogy ezeknek meg kell jelenniük a hányadosban is, akkor nagyon sanszos, hogy nem fogod tudni két kicsi szám hányadosaként felírni.