Hogyan lehet egy kört megszerkeszteni, ha adott két egyenes, ami érinti a szerklesztendő kört, valamint adott egy másik kör, amit szintén érintenie kell a szerkesztendő körnek?

A három egyenes egy háromszöget alkot. Szerkeszd meg a belső szögfelezőket, ezek metszéspontja fogja alkotni a háromszögbe írható kör középpontját.

[link]

Ha eddig megvagy, a középponttól vetíts egy merőleges egyenest bármelyik egyenesre, és megkapod a kör sugarát.

Bocs, félreolvastam....

Akkor is háromszögben gondolkodnék...

Az egyenesek hossza adott, vagy csak két pont rajta? Érdemes lenne a két egyenest összekötni ( ha nem adott a hosszuk), megszerkeszteni a szögfelezőjét, és ahol metszi a kört, ott a körre felvenni egy érintőt, és az lenne a háromszög harmadik oldala.

A kollégád tévedett, meg lehet szerkeszteni euklideszi eszközökkel.

Az ilyen típusú feladatokat Apollóniusz-feladatoknak hívják, amikor adott három objektum )amik mindegyike pont, egyenes vagy kör) és szerkesztendő mindhármat érintő kör.

Ezt az esetet, amikor két egyenes és egy kör van adva, vissza lehet vezetni arra az esetre, amikor két egyenes és egy pont van megadva, először azt kell megoldani.

A régi egyetemi jegyzetünkből kimásoltam neked a vonatkozó részeket:

[link]

Ha ismered az inverzió nevű geometriai leképezést, akkor a két egyenesre és egy pontra vonatkozó feladat máshogy is megoldható:

1. Olyan inverziót alkalmazunk, aminek a pólusa az adott pont.

2. Ekkor az adott egyenesek inverzei körök lesznek, ezeket megszerkesztjük.

3. A szerkesztendő kör inverze pedig a két így kapott kör közös érintője lesz. (Tehát 4 megoldás lehet a közös külső és belső érintők miatt.)

4. Az így megszerkesztett érintő inverze tehát a keresett kör.

Sajnos nem könnyű beszerezni (leginkább könyvtárakban és antikváriumokban van rá esély), de ez a könyv kifejezetten ezekkel a feladatokkal foglalkozik:

Maklári József: Körérintési szerkesztések és alkalmazásaik.

A Középiskolai szakköri füzetek sorozatban jelent meg egyébként.