Aki jó fizikából tudna segíteni?

V(t)=C*ln(mo/mt)

Az (mo/mt) az 4 lesz, mert ha a k=0,75, akkor a kezdeti tömeget vehetjük 1-nek, a végső tömeget pedig 0,25-nek.

Tehát: V(t)=2000 m/s * ln(4)

V(t)=2772,6 m/s

Ha figyelembe akarod venni a gravitációt akkor:

V(t)=C*ln(mo/mt)-gt

De szerintem ebben az esetben el lehet tekinte tőle.

A levezetés végén ha megnézed a rakétamozgás differenciál egyenletét, akkor láthatod, hogy van benne egy 1/m tag. Na ha ezt integrálod, akkor kapod azt, hogy ln...

[link]

Differenciálegyenletek nélkül is belátható, hogy az összefüggés logaritmikus.

Tegyük fel, hogy azt tudjuk, hogy például ahhoz, hogy a rakéta egy bizonyos u sebességet elérjen, 9-szer annyi üzemanyag kell, mint a hasznos teher (9m).

Ha azt akarjuk, hogy a rakéta 2u sebességet érjen el, akkor előbb ezt a 9+1 m-et kell u sebességre gyorsítani (most ez minősül a hasznos tömegnek), amihez ennek a 9-szerese kell. És így tovább.

Tehát ha azt akarjuk, hogy a rakéta végsebessége egy adott értékKEL növekedjen, ahhoz valahánySZOROSÁRA kell növelni az üzemanyag tömegét. Ez pedig nem más, mint a logaritmus függvény definíciója.

Persze, a lendületmegmaradás az alap, annak alapján kell felírni a diffegyenletet, aminek a megoldása a logaritmusos függvény:

[link]

Én csak adtam egy szemléletes magyarázatot arra, hogy hogy jön be a logaritmus, mindenféle matematika nélkül.