Légyszi levezetnétek ezt az egyenletet?

Konyhanyelven ez az egyenlőtlenség azt jelenti, hogy a tört/szorzat negatív. Egy tört/szorzat akkor negatív, ha páratlan sok tagja negatív, esetünkben csak akkor lesz páratlan sok, ha pontosan az egyik negatív. Tehát, két esetet tudunk elkülöníteni; vagy a számláló negatív (és a nevező pozitív), vagy fordítva.

1. eset: a számláló pozitív: 2x^2-3x-4>0

gyöktényezős szorzattá bontjuk, ehhez tudnunk kell, hogy mikor egyenlő 0-val: 2x^2-3x-4=0

Megoldóképletből x1=4 x2=-1

Gyöktényezős alakja: 2(x-4)(x+1) (gyöktényezős alak képlete: a(x-x1)(x-x2), a képletben a az x^2 együtthatója (itt 2), x1 és x2 az egyenlet gyökei (itt 4 és -1))

Tehát: 2(x-4)(x+1)>0

Az előbb már írtam, hogy a szorzat mikor negatív. A szorzat akkor pozitív, ha páros sok tagja negatív, esetünkben vagy 0, vagy 2, ezért az első esetnél is esetszétválasztást kell tennünk:

1/a eset: mindkét tag pozitív, vagyis x>4 és x>-1, a két kikötés metszete: x>4. A nevezőnek negatívnak kell lennie, vagyis x<1. összevetve a két kikötést, látjuk, hogy nincs közös elemük, ezért ez egy ellentmondásos eset.

1/b eset: mindkét tag negatív, vagyis x<4 és x<-1, a két kikötés metszete: x<-1. A nevező még mindig negatív, vagyis x<1. Ennek a kettőnek a közös metszete: x<-1, ez az egyenlet egyik megoldáshalmaza.

A második esetet ugyanígy kell megcsinálni, remélem ez alapján sikerülni fog.