Ki lehet-e fejezni explicite (Fibonacci számokhoz hasonlóan) a következő rekurziót? A (1) =12, a (2) =2 és a (3) =138 (n eleme Z) esetén a (n) =82* (a (n-1) +a (n-2) ) -a (n-3).

Gondolom az is érdekelne hogyan.

Én nem fogom levezetni annyira nem érdekel, de leírom, hogyan tudod megtenni.

Először is keress egy számot, amihez tart ez a sorozat.

x=lim x->végtelen F(n)/F(n-1)

Ezt "szépítsd" egy kicsit mig nem kapsz egy olyan n-ed fokű( asszem ez pont másodfokú lesz, de ha ötödfokú vagy annál több lesz, akkor már nem lesz explicit megoldása, de numberikusan ekkor is lehet rá keresni képletet) egyenletet.

Az old meg az egyenletet.

Ebből a rekurzió megoldásai:

Szorozd be az egyenletet x^n taggal.

Majd megtudod hány elemibb sorozat lineáris kombinációja adja ki a megoldást. Ha ez megvan felírhatod az explicit megoldás képletét.

Egy kérdés: honnan szedted ezt a rekurziót? nem túl szép szerintem