Mit jelent a "pí" a matematikában?

"Főleg a szögfüggvényeknél teljes homály az egész számomra. Azt mondják, periodikusak, és hogy ez pí/2-nként ismétlődik, amaz meg pí-nként.... magyarázzátok ezt el, kérlek Benneteket!"

A szög mértékegysége a radián. A teljes kör szöge (360 fok) 2 radián. Hogyan jön ez ki? Rajzolj egy r sugarú kört. Húzz a középponttól szakaszt oda, ahol 12 óra van. Képzelj el egy mozgatható "óramutatót", ami pont olyan hosszú, mint ez a szakasz. Képzeletben forgasd ezt a mutatót, mintha az óra mutatója körbejárna. Elindulsz tehát 12 órától. Ha pont "6 órára" mutat, akkor a kör felét tetted meg. A kör kerülete 2*r*pi. Ennek fele r*pi. r a mutató hossza. r*pi az, amit a mutató forgó vége megtett a köríven. A szög tehát, amire a mutató kinyílt, pi radián. A radián az egy olyan jó szögmértékegység, hogy ilyen egyszerű kapcsolatot teremt a körív és a szög között. Ha pi radián szögbe forgatjuk be az r hossző mutatót, akkor a mutató vége r*pi utat tesz meg. Ha a mutatót teljesen körbefordítjuk, akkor 2*r*pi radián utat tett meg a mutató vége. A teljes kör kerülete 2*r. A teljes szög pedig 2*pi radián.

Őszintén szólva a radián sokkal értelmesebb szögmértékegység, mint a "fok".

A szögfüggvény, amiről beszélsz, pi/2 radián periódusú. A pi/2 radián a derékszög (leánykori nevén a "90 fok"). Ezt is könnyű belátni, miért (gondolom, rémlik az ábra).

"A szög mértékegysége a radián. A teljes kör szöge (360 fok) 2 radián."

Mármint 2*pi radián, csak elírtam.

A differenciálanalízisben való jártasság nélkül nehéz belátni, miért jó mér-

tékegysége a síkszögnek a radián. Ez van. A radián egyébként az a szög, amelyhez a sugárral egyenlő ívhossz tartozik. Az előző hsz. egyebekben helyes. Szög mértékegység amúgy van jópár: újfok (gon), vonás stb.

Ha ez segít, akkor itt van h mi is az a pí:

[link]