Egy 1200 kg tömegű autó egy dombon halad. A mozgása jól közelíthető egy függőleges síkban való r=100 msugarú palyán való mozgáshoz. Mekkora sebességgel haladhat legfeljebb, hogy ne emelkedjen el a talajtól?

Segítség a megoldáshoz. Ha a centripetális erő eléri az autó súlyát - megegyezik vele - akkor megszűnik a kapcsolat a kerék és az út között.

Innen már csak behelyettesítés a megfelelő képletekbe.

Erre elég vicces ráereszteni a Lagrange formalizmust, de én megtettem. A kényszer holonóm-szkleromón, ezért Lagrange multiplikátor módszerével érdemes nekilátni. Kijött a kocsira ható nyomóerő, centrifugális erő, Coriolis erő meg persze a grav. potenciálban való mozgás által kifejtett erő is.

Azt kell nézni, amikor a kényszererő 0 lesz, na akkor fog elvállni a kocsi a dombtól