Az miből következik egyszerűen, hogy egy homogén tömegeloszlású háromszög tömegközéppontja a súlyfelezőre kell essen?

Azt tudom, hogy a terület fele, de miért kell a tömegközéppont egy területfelező egyenesre essen? És ez tetszőleges homogén alakzatra így van, de nem tudom miért. A tömegközéppont definíciója a tömegpontok (vagy kis elemi területegységek) helyvektorának tömeggel (ill. lokális sűrűség szorozva kis területegység) súlyozott átlaga. Nem látom, hogy ez a definíció miért vág egybe a súlyponttal, ami a területfelezők metszéspontja. Persze lehetne hivatkozni fizikára, hogy forgatónyomaték egyensúly, de szeretnék a matematika keretei között maradni.