A fizikában miért így számolják az x és y értékét?

A szinusz és koszinusz függvények valódi jelentése miatt.

A vektor egy olyan derékszögű háromszög átfogója, aminek a két befogója az x és y tengelyre eső vetülete. A sin(α) meg ugye a derékszögű háromszögben az α szöggel szemközti oldal hossza és az átfogó hossza közötti arány. (A koszinusz meg a szög melletti befogó és átfogó közötti arány.)

Röviden:

sin(α) = a/c

cos(α) = b/c

Ebből:

a = c * sin(α)

b = c * cos(α)

Itt c a vektor hosszának felel meg, az alfa meg ha szögben van megadva, akkor át kell számolni radiánban:

360° = 2 * π rad

Ebből:

1° = 2 * π / 360 rad = π / 180 rad

α° = α * π / 180 rad

Így végül:

x = |v| * cos ( α * π / 180 )

y = |v| * sin ( α * π / 180 )

Ahol |v| a vektor nagysága/hossza, α meg a vektor x tengellyel bezárt szöge fokban.

Az előbbihez vedd hozzá, hogy a vektornak iránya és nagysága van, továbbá az egyszerűség kedvéért úgy adják meg, mintha a kezdőpontja a koordinátarendszer origójában volna, a végpontja pedig az (x,y) számpárral jellemzett pontban.

A fizikában sok más mellett az erőket szokás vektorokkal megadni, amit úgy tesznek meg, hogy vagy megadják az (x,y) számpár értékét, vagy a hosszát és az x tengely pozitív irányával bezárt szögét. Az általad írt képlet helyesen felírva: x=vektor nagysága*cos(alfa), y= vektor nagysága*sin(alfa), ahol alfa az a bizonyos szög.