Mit jelenet az a csoportelméletben, hogy "ábrázolás hű"?

A választ leírtad. Azt jelenti, hogy injektív. Azért mondjuk, hogy hű, mert ekkor G D általi képe mint csoport izomorf G-vel. Úgy is mondhatjuk, hogy G-t D-vel beágyazzuk GL(V)-be. Ha G egy lineáris reprezentációjának magja egy triviálistól különböző normálosztója G-nek, akkor az ábrázolás G bizonyos elemeit megfelelteti egymással. Példák:

i) Legyen G az egész számok multiplikatív csoportja, és minden G-beli lambdához rendeljük a lambda arányú középpontos nagyítását a síknak. Ez nyilvánvalóan egy hű ábrázolása G-nek.

ii) Legyen G az előző, de most a pozitív egészekhez rendeljük az identitást, a negatívakhoz pedig a sík középpontos tükrözését. Ez az ábrázolás nem hű, mert megfelelteti G azonos előjelű elemeit.