Ha ismerjük egy körszelet húrjának hosszát és az ivhosszt, akkor hogyan határozzuk meg a kör sugarát?

Mivel

h=2rsin(α/2)

i=rα

ezért

h/i=2sin(α/2)/α

Ebből megkapjuk α-t, így már r-t sem nehéz kiszámolni.

Erre a kérdésre általában nincs "elemi" válasz, csak triv. spec. esetekben - ez az állítás nem kézenfekvő. (Mikor tudjuk, hogy a húr az átmérő? Mikor nincs ilyen körszelet?)

A differenciálkalkulus eszközeivel viszont több lehetőségünk is van.

1) Newton-módszerrel (vagy más gyökközelítő algoritmussal) közelítőleg meghatározhatjuk sin x / x = c egyenletnek egy gyökét a [0,pi] intervallumban.

2) Hatványsorba fejthetjük sin x / x inverzét. Ezáltal a húrhoz tartozó központi szöget direkt egy sorozat határértékeként adunk meg. (az előzőben csak rekurzíve)

A sin x/x függvény önmagában nagyon rafkós függvény, meg lehet mutatni például, hogy a primitív függvénye nem elemi. Pár szó róla alább olvasható:

[link]