Mit jelent szemléletesen unitér időfejlődés?

Lényegében ez az egyik fő tulajdonsága, hogy invertálható, de fontos az hogy egy unitér mátrixnak az adjungáltja az inverze, tehát a transzponált konjugáltja. Ennek ahhoz van köze, hogy a kvantummechanikában minden mérhető mennyiségnek az operátora önadjungált, tehát a transzponált konjugáltja önmaga. Ebből következik, hogy a diagonális elemeinek valósaknak kell lenni és ha kiszámolod a sajátértékeit azok valósak lesznek, ami nyilvánvaló mivel csak valós értékeket tudsz mérni egy rendszeren (pl impulzus, koordináta stb.). Tehát ha megvan egy rendszered kezdeti sűrűségmátrixa, ami leírja az állapotok valószínűségeit a kezdeti állapotban akkor egy unitér mátrixszal tudod számolni az időbeli evolúcióját. Tehát U(t)p(t) = K(t)p(t)adj(K) felírható a K unitér mátrixszal, aminek inverze triviális és ugyanazok a diagonális elemei mint az eredetinek. Ebben az esetben ez az evolúciós operátor felírható explicit alakban is U(t)=exp(iHt/h), tehát nem operátor mátrix alakban ahol a H a rendszer Hamiltonienje ami megadja az energiáját a rendszernek, a h pedig a planck állandó. Ha ezt felírod trigonometrikus alakban cos(Ht/h)+isin(Ht/h), tehát az energia függvénye a fázis.

Ez most így lehet kicsit sok és zavaros, de nem egyszerű a kérdés, ha van ezzel további kérdésed, írj nyugodtan és megpróbálom megválaszolni amennyire tőlem telik.