Mi a megoldása ennek az egyenletnek? Tg^3x=tgx

Tehát ha jól értem, akkor az egyenlet: tg³(x) = tg(x)

Ugye a tg³(x) annyit tesz, hogy (tg(x))³. Helyettesítsük be tg(x) helyére mondjuk az a-t, mint ismeretlent.

a³ = a

Nézzük meg mi van, ha a=0

Ebben az esetben:

0³ = 0

0 = 0

Az egyenlet fennáll, tehát a lehet nulla.

Nézzük meg, ha a≠0

Ebben az esetben oszthatjuk az egyenlet két oldalát a-val.

a³ = a

a² = 1

a = ±1

Tehát a-nak három megoldása van:

a₁ = 0

a₂ = -1

a₃ = 1

Innen már csak vissza kell helyettesíteni a helyére tg(x)-et:

I.

tg(x) = 0

x = 0 + k∙2π | ahol k ∈ ℤ

II.

tg(x) = -1

x = -π/4 + k∙2π | ahol k ∈ ℤ

III.

tg(x) = 1

x = π/4 + k∙2π | ahol k ∈ ℤ