Van-e megoldása a következő hatodfokú egyenletnek? 64*x^6-112*x^4+56*x^2-7=0 Ha igen, írjuk fel a gyököket radikálok segítségével is!

A GeoGebra )az én kezemben) ennyit tud segíteni:

[link]

alapból itt az x csak páros kitevővel szerepel (a hatodikon, negyediken, négyzeten), tehát ha elnevezed az x^2-et y-nak, akkor már rögtön már csak egy harmadfokú egyenleted van y-ra => azt megoldod (lehet, hogy látszik is az egyik gyök, amit ki lehet emelni, nem néztem; de ha nem, akkor meg a harmadfokú egyenletre már van megoldóképlet), kijön, hogy mik lehetnek az y-ok, amiből kijött, hogy mik az eredeti egyenlet megoldásai.

A sin(pi/7et) meg nem lehet egész számok gyökös kifejezéseként megszerkeszteni, a dolog arra megy ki, hogy akkor tudnánk szabályos 14 szöget szerkeszteni vonalzóval meg körzővel, azt meg nem tudunk.