Polimómok osztása?

Ha csak egy változó van a polinomban, akkor van értelme polinom osztásról beszélni.

Ha több változó van, akkor inkább arról szól a feladat, hogy kiemeljünk és szorzattá alakítsunk, majd utána lehet egyszerűsíteni.

x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3 /z-t kiemel, és a jobb átláthatóság miatt y^3-öt előreírom.

(x^3+y^3)+z*(x^2y+y^2-xy)

x^3+y^3 szorzattá bontható:

(x+y)*(x^2y+y^2-xy)+z*(x^2y+y^2-xy)=

(x+y+z)*(x^2y+y^2-xy)

Most már tudunk x+y+z -vel egyszerűsíteni.

Kicsit elkapkodtam, ez a rész:

(x^2y+y^2-xy)

Helyesen mindenütt:

(x^2+y^2-xy)

Remélem érthető.

Azt jegyezd meg, hogy polinomokat nem osztunk egymással. (Néha igen, de ez most nem az az eset.)

Ez egy tört. A törteket lehet egyszerűsíteni. Ehhez az kell, hogy a nevező és a számláló is szorzat alakban legyen.

A nevező most: x+y+z ezzel nem tudsz kezdeni semmit.

Vagyis a számlálót kell alakítgatni.

Méghozzá úgy, hogy (x+y+z)*valami jöjjön ki, mert akkor lehet egyszerűsíteni.

x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3

Van egy x^3+y^3-ös tag, ami egy nevezetes azonossággal szorzattá bontható:

x^3+y^3=(x+y)*(x^2+y^2-xy)

///Korábban x^2y-t írtam véletlenül az x^2 helyett, így a jó///

Ezen kívül még van 3 tag: x^2z+y^2z-xyz, amiből z kiemelhető

z*(x^2+y^2-xy)

Vagyis így néz ki a kifejezés:

(x+y)*(x^2+y^2-xy)+z*(x^2+y^2-xy)

Ebből pedig az (x^2+y^2-xy) kiemelhető. Vagyis

x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3=(x+y+z)*(x^2y+y^2-xy)

Most már tudunk x+y+z -vel egyszerűsíteni.

(x+y+z)*(x^2y+y^2-xy) / (x+y+z)=(x^2y+y^2-xy)

Ez a végeredmény

Olyat én még nem láttam, amikor több változós polinomokat osztunk egymással. (Ebben a példában 3 változó van x,y,z)

Polinom-osztás alatt olyat szokás érteni, amikor egyetlen változó van. PL.:

(x^2+4x+3) : (x+3) = x+1

Ezt el lehet végezni gyakorlatilag ugyanúgy, mint az írásbeli osztást.

Sajnos nem tudnám rendesen elmagyarázni, meg kéne nézned egy könyvben, hogy is megy.