Ha egy n dimenziós térben veszek tetszőleges n darab lineárisan független vektort akkor ezek bázist alkotnak? Azaz n darab lineárisan független vektor a térnek generátorrendszerét alkotják?
Figyelt kérdés
2012. dec. 26. 20:25
2/4 A kérdező kommentje:
Ez egy tétel? Hogyan lehet bizonyítani?
2012. dec. 27. 09:38
3/4 anonim 
válasza:
válasza:Az n db lineárisan független vektor feszíti ki azt az n-dimenziós teret. Ha eggyel kevesebb vektort vennél, találhatnál pontot a térben, amelyet az n-1 vektorral nem tudsz megadni. Ha eggyel többet vennél, kiderülne, hogy valamelyiket mégis ki tudod fejezni a többivel. Vagyis az nem is független.
4/4 anonim 
válasza:
válasza:Bizonyítható, hogy:
- Minden vektortérben egy lineárisan független vektorhalmaz elemszáma kisebb, vagy egyenlő, mint tetszőleges generátorrendszer elemszáma. (ld. kicserélési tétel)
- Ezért egy vektortér minden bázisa (lineárisan független halmaz és generátorrendszer) egyforma elemszámú, ez a szám a vektortér dimenziója.
- Bizonyítható, hogy minden lineárisan független halmaz vagy generátorrendszer, amelynek elemszáma egyenlő a vektortér dimenziójával, az bázis. (ld. kicserélési tétel)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!