Lehet V vektortér a páros természetes számok halmaza, és t kommutatív test a prím számok?
Éppen lineáris algebrát tanulok, és annyira bonyolultan van megfogalmazva ez a cucc, pedig szerintem halál egyszerű lehet.
Azért kérdeztem mindezt, mert az alábbi axióma így nem teljesülne a vektortérre:
Létezik nullelem, azaz van olyan 0 E V, amellyel bármely v E V elemre.
Viszont így nincs olyan nullelem, ami eleme V-nek. (A nulla nem páros szám)
Ha nagyon nagy hülyeségeket írok, akkor bocs.
válasza:A páros természetes számok halmaza a szokásos műveletekkel nem test, mert nincsenek inverzek. Nullelem van; ne felejtsük el, hogy a nulla páros. A páros számok fölötti vektortér egy általánosabb struktúra, modulusnak hívják.
A szokásos műveletekkel a prímszámok halmaza nem alkot algebrai struktúrát, de definiálhatsz rajtuk olyan műveleteket, amelyektől test lesz.
Igen most már nekem is jobban összeáll. De egy mátrix, pl lehet vektortér nem? Vagy egy derékszögű koordináta-rendszerben egy origót érintő egyenes?
Most úgy tudnám megfogalmazni a dolgot, hogy egy struktúrát alkotó számhalmaz, számsorozat vagy függvény, amelyben van összefüggés a számok között, és egyik szám kifejezhető a többiből, valamint a definícióban megadott műveletek a felvázolt módon elvégezhetők. Pl. az összeadás asszociatív és kommutatív, lehet szorozni skalárral stb...
válasza:"Igen egy T test feletti nxm tipusú mátrixok halmaza a szokásos műveletekkel nxm dimenziós vektortér T felett. Az "origót érintő egyenes" meg algebrailag a számegyenessel izomorf."
Ha az x tengelyre gondolsz, akkor igen, de pl. egy az x tengellyel 45%-os szöget bezáró egyenes már nem számegyenes, hanem vektortér. Sok sok kisebb nagyobb rövidebb hosszabb vekorocskára lehet bontani. :D Ráadásul egymás skaláris szorzatai, asszem ezt úgy mondják, hogy lineárisan nem függetlenek vagy mi.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!