Egy 52.2km/h sebességű gépkocsi egy 302.3m sugarú kanyarban halad. Hány fokos szögben kell megdönteni az útpályát, ha azt akarjuk, hogy a gépkocsi akkor is biztosan az úton maradjon ha a kerekek és az úttest közötti tapadás teljesen megszűnik? G=9.81

Azt hiszem így kell megcsinálni, de nem 100%!

Tekints egy lejtőn lévő testet, húzd ki a súrlódási erőt, a tartó és súlyerőt, ezek nem kellenek. Marad a gravitációs erő Lejtővel párhuzamos komponense, valamint egy centrifugális erő (azért nem centripetális mert külső irányba hat, de épp ezért nem biztos, még sosem láttam centrifugális feladatot). Ez a két erő egyenlő nagyságú de ellentéte irányú kell legyen ahhoz, hogy a test minden pillanatban az autópályán maradjon.

Az x komponens: a gravitációs erő egyik összetevője ha a koordináta rendszeredet a lejtőhöz viszonyítod, ahol a dőlt oldal az x tengely, és rá merőleges az y. Kis trigonometriával Sin(alfa)=F(x)/F(g) -> F(x)=sin(alfa)*F(g)=sin(alfa)*m*G

Ez az erő egyenlő a centrifugális erővel (hasonló a centripetálishoz csak másik irányba hat) F(c)=m*a(c)=m*V^2 / r, vigyázz hogy standard SI mértékegységekbe váltsd a sebességet.

ha F(c)=F(x), akkor

m * V^2 / r = sin(alfa)*m*G

m kiesik... átrendezve

sin(alfa)=V^2 / (r * G)

innen csak vissza kell váltani számológéppel a szöget és kész, nekem kb 4 fok. Kicsit kevésnek tűnik, de betudom a súrlódási erő totális megszűnésének ami a gravitációs erő jelentőségét nagyon nagy mértékben növeli.