Egy 15 cm hosszú ceruzát hegyével az asztalra támasztva függőlegesen tartunk, majd elengedünk. Amikor eldől, milyen sebességgel csapódik az asztalra a ceruza vége? A megoldás gondolatmenetére lennék kíváncsi.

Ej, ez nagyon kemény feladat!

Ha ideálisan vékony pálcikának tekintjük, még akkor is!

Az nagyon bonyolult, hogy elválik-e az alsó végpont a felülettől, és ha igen, mikor, továbbá csúszik-e addig?

Marha sok függ a súrlódási együtthatótól.

1) Ha ezt 0-nak vesszük, akkor a tömegközéppont végig függőlegesen lefelé mozog, de egy pillanatban ekkor is elválik az alsó végpont, innentől meg a TKP körül forog, ami viszont g-vel gyorsul.

2) Ha végtelen mű-vel számolunk, akkor meg oldalra dől, és "elugrik" valamikor. Ez is elég összetett így.

3) Adott mű esetén komolyabb elemzést igényel ez a feladat.

Honnan van? Valami versenyfeladat?

Sőt, ha elég nagy a ceruza (mint pl egy gyárkémény), akkor még el is törik zuhanás közben :)

De szerintem elég neki a legegyszerűbb közelítés, egy sima forgómozgás

Szerintem vedd úgy, hogy a rudad oda van csapágyazva az asztalhoz, így súrlódás nélkül el tud fordulni a végpont körül, de a végpont rögzítve van az asztalhoz.

Ekkor könnyű. Ha a ceruza tömege M, és a hossza L, akkor kezdetben a helyzeti energiája: M*g*L/2

Ez át fog alakulni forgási energiává: 1/2*Teta*omega^2

Szóval van egy egyenletünk:

M*g*L = Teta*omega^2

A rúd tehetetlenségi nyomatékát keresd ki a Wikipédián, és helyettesítsd be.

M ki fog esni, g-t, L-t ismered, omegát kiszámolod.

A végpont sebessége: L*omega lesz.