Hány gramm radioaktív jódvegyület van a 15 Mbq aktivitású 131-es jódizotóp készítményben? 3 hét alatt mennyivel csökken ennek a preparátumnak az aktivitása?

Hogy hány gramm jódVEGYÜLET van benne, azt ez alapján nem lehet kiszámolni. A vegyületben levő jód mennyiségét viszont igen

Az első kérdéshez ezt az egy képletet kell tudni:

A=N*ln2/T ,

ahol A az aktivitás Becquerelben, N az adott radioaktív atomok száma, T pedig a felezési idő.

tehát

N = A * T / ln2

és itt oda kell figyelni, mert az aktivitás Bq-ben van megadva, ami 1/s-ot jelent, emiatt a felezési időt is másodpercben kell megadni. 8,04 nap = 694656 s

N = 15E6 [1/s] * 694 656 [s] / ln2 = 1,5E13

Ennyi darab I-131 atom van tehát a vegyületünkben.

Ki lehet nézni a Wikipédiából, vagy akárhonnan, hogy egy mól I-131 tömege 130,9 g, de az egyszerűség kedvéért számoljunk 131-gyel. Azt hiszem, az iskolában sem várnak ennél többet.

Legyen az Avogadro szám: Av, a jód atomtömege: M

A vegyületben levő jód tömege ekkor:

m = N / Av * M = 1,5E13 / 6E23 * 131[g] = 3,275E-9 [g]

alig több, mint 3 nanogramm jód van tehát a mintában.

A második kérdéshez megint csak egyetlen képlet kell:

N(t) = N(0) * exp(-t * ln2 / T)

Ahol N(t) a radioaktív magok száma az idő függvényében, T pedig most is a felezési idő.

De mivel az aktivitás egyenesen arányos a magok számával, ezért az aktivitásra pontosan ugyanez a képlet írható fel:

A(t) = A(0) *exp(-t * ln2 / T)

Mindegy, hogy a t-ket milyen mértékegységben írod be, csak arra kell vigyázni, hogy egyformát válassz. Én most napban fogom megadni mindkettőt:

A(21 nap) = 15E6 * exp (-21 * ln2 / 8,04) = 2,45E6

3 hét elteltével tehát már csak 2,45 MBq lesz a minta aktivitása. (ez tök jó, csak nem ez volt a kérdés)

A kérdés az volt, hogy 3 hét alatt mennyivel csökken. Nos, 15 - 2,45 = 12,55 MBq-rel csökkent az aktivitás 3 hét alatt.